目錄
前言
第一篇基礎(chǔ)部分篇首語(yǔ)2
第1章 理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)概述3
1.1理性力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)3 1.1.1作為橫斷學(xué)科的理性力學(xué)3 1.1.2錢(qián)學(xué)森對(duì)理性力學(xué)的評(píng)價(jià)5 1.1.3Truesdell對(duì)理性力學(xué)的評(píng)價(jià)6 1.1.4理性力學(xué)的復(fù)興7 1.2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的范圍和興起8 1.2.1連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的創(chuàng)立8 1.2.2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究范圍9 1.2.3愛(ài)因斯坦等對(duì)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的評(píng)價(jià)11 1.2.4近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的發(fā)展12 1.2.5理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)作為“場(chǎng)論”分支學(xué)科的進(jìn)一步討論14 思考題15 參考文獻(xiàn)18 第2章 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的公理體系26
2.1公理和公設(shè)26 2.1.1基本概念26 2.1.2幾何學(xué)公理化——從Euclid到Hilbert再到Godel26 2.1.3力學(xué)和熱力學(xué)的公理化29 2.2馮元楨的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)公理31 2.3馮元楨的生物體對(duì)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)公理之改造31 2.4本構(gòu)公理32 2.4.1因果性公理33 2.4.2確定性公理33 2.4.3等存在公理34 2.4.4客觀性公理34 2.4.5物質(zhì)不變性公理35 2.4.6鄰域公理36 2.4.7記憶公理37 2.4.8相容性公理(一致性公理)37 2.5公理化與數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不可思議的有效性38 思考題39 參考文獻(xiàn)40 第3章 張量分析初步42
3.1張量和張量分析大事記42 3.2矢量的點(diǎn)積和叉積、愛(ài)因斯坦求和約定、Kronecker符號(hào)43 3.3Levi-Civita置換符號(hào)45 3.4贗矢量和贗標(biāo)量47 3.5Levi-Civita置換符號(hào)和Kronecker符號(hào)所滿足的恒等式50 3.6力學(xué)中的對(duì)偶空間、對(duì)偶基、逆變與協(xié)變51 3.7斜角直線坐標(biāo)系的協(xié)變與逆變基矢量51 3.8度量張量54 3.9Christo.el符號(hào)57 3.10張量與贗張量58 思考題60 參考文獻(xiàn)61 第4章 張量代數(shù)和微積分63
4.1Cayley-Hamilton定理63 4.2二階張量的微積分66 4.2.1二階張量的梯度運(yùn)算66 4.2.2二階張量的散度運(yùn)算67 4.2.3二階張量的旋度運(yùn)算68 4.2.4張量的標(biāo)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)68 4.2.5Green定理和Stokes定理70 思考題73 參考文獻(xiàn)75 第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué)、守恒律、客觀性
篇首語(yǔ)78 II.1連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本方程79 II.2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的未知量個(gè)數(shù)80 第5章 變形幾何與運(yùn)動(dòng)學(xué)81
5.1參考構(gòu)形和當(dāng)前構(gòu)形、變形梯度張量——兩點(diǎn)張量81 5.2參考構(gòu)形、當(dāng)前構(gòu)形中體元和面元的變換85 5.3位移梯度張量——兩點(diǎn)張量86 5.4變形梯度張量的極分解、Hill的主軸法87 5.4.1右極分解、主軸法88 5.4.2Green應(yīng)變張量——Lagrange描述下的有限變形應(yīng)變張量91
5.4.3左極分解91 5.4.4Almansi應(yīng)變張量——Euler描述下的有限變形應(yīng)變張量92 5.4.5本節(jié)討論93 5.5速度梯度、應(yīng)變率、旋率94 5.6變形梯度和Green應(yīng)變張量的物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)95 5.7推前與拉回操作98 5.8各種旋率98 5.9小變形理論的協(xié)調(diào)條件99
思考題101
參考文獻(xiàn)103
第6章 應(yīng)變度量104
6.1應(yīng)變概念大事記104
6.2Hill應(yīng)變度量106
6.3Seth應(yīng)變度量106
6.4Hill應(yīng)變度量的率110
6.5Seth應(yīng)變度量的率112
6.6本章 結(jié)束語(yǔ)113
思考題113
參考文獻(xiàn)114
第7章 應(yīng)力、功共軛、應(yīng)力度量116
7.1應(yīng)力概念大事記116
7.2現(xiàn)代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的出生證——Cauchy應(yīng)力原理與基本定理117
7.3Cauchy應(yīng)力118
7.4第一類和第二類Piola-Kirchho.應(yīng)力、Kirchho應(yīng)力119
7.5應(yīng)力張量的逆變推前和拉回操作120
7.6共軛變量對(duì)120
7.7與Seth-Hill應(yīng)變度量功共軛的應(yīng)力度量120
思考題124
參考文獻(xiàn)124
第8章 守恒律、Clausius-Duhem和Clausius-Planck不等式126
8.1質(zhì)量守恒定律126
8.2動(dòng)量守恒定律128
8.3動(dòng)量矩守恒定律129
8.4能量守恒定律130
8.4.1動(dòng)能定理130
8.4.2能量守恒律131
8.5Clausius-Duhem不等式和Clausius-Planck不等式132
思考題135
參考文獻(xiàn)136
第9章 客觀性與應(yīng)力的客觀率137
9.1客觀性和應(yīng)力的客觀性時(shí)間導(dǎo)數(shù)的由來(lái)137
9.2客觀物理量139
9.2.1客觀標(biāo)量140
9.2.2客觀矢量140
9.2.3客觀張量141
9.3Truesdell客觀率144
9.4Green-Naghdi客觀率146
9.5Zaremba-Jaumann客觀率147
9.6Oldroyd客觀率149
9.7隨體客觀率149
9.8對(duì)數(shù)客觀率149
9.9Hill通類應(yīng)力客觀率150
9.10各類應(yīng)力客觀率之間的比較150
思考題150
參考文獻(xiàn)151
第10章 守恒律的客觀性討論154
10.1Ogden關(guān)于Truesdell和Hill客觀性的統(tǒng)一表述154
10.2連續(xù)性方程的客觀性155
10.3動(dòng)量方程的客觀性156
10.4動(dòng)量矩方程的客觀性157
10.5能量守恒方程的客觀性157
10.6熵平衡方程和Clausius-Duhem不等式的客觀性158
思考題158
參考文獻(xiàn)158
第三篇簡(jiǎn)單物質(zhì)和彈性本構(gòu)關(guān)系
篇首語(yǔ)160
III.1彈性體的三種類型160
III.2材料的對(duì)稱性公理161
III.3張量函數(shù)的表示理論在材料本構(gòu)關(guān)系中的應(yīng)用162
第11章 簡(jiǎn)單物質(zhì)和Cauchy彈性165
11.1簡(jiǎn)單物質(zhì),物質(zhì)的同構(gòu)性、均勻性和同質(zhì)性165
11.1.1簡(jiǎn)單物質(zhì)的定義165
11.1.2物質(zhì)同構(gòu)性、均勻性、同質(zhì)性166
11.2梯度型物質(zhì)166
11.3各向同性彈性物質(zhì)的本構(gòu)方程167
11.3.1各向同性張量函數(shù)的Richter表示定理、各向同性材料的本構(gòu)方程167
11.3.2各向同性彈性物質(zhì)本構(gòu)方程的進(jìn)一步討論170
11.3.3各向同性彈性物質(zhì)在參考構(gòu)形上的微小變形171
11.4廣義Coleman-Noll不等式——GCN條件175
思考題177
參考文獻(xiàn)178
第12章 超彈性本構(gòu)關(guān)系180
12.1超彈性與彈性張量必須滿足的條件180
12.1.1超彈性與Helmholtz自由能180
12.1.2彈性張量必須滿足的條件181
12.1.3熱超彈性本構(gòu)關(guān)系的一個(gè)例子182
12.2超彈性本構(gòu)關(guān)系的分類183
12.2.1唯象型(phenomenological)超彈性本構(gòu)模型183
12.2.2基于材料微結(jié)構(gòu)的超彈性本構(gòu)模型185
12.2.3唯象和基于微結(jié)構(gòu)的雜交模型——Gent模型185
12.3Mooney-Rivlin本構(gòu)模型中的材料常數(shù)186
12.4幾種超彈性本構(gòu)模型之間的對(duì)比188
12.5可壓縮超彈性體的本構(gòu)關(guān)系191
12.5.1可壓縮超彈性體的一般性質(zhì)和本構(gòu)關(guān)系191
12.5.2可壓縮各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系193
12.5.3用應(yīng)變不變量表示的可壓縮各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系194
12.6橫觀各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系195
12.6.1橫觀各向同性超彈性體的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述和五個(gè)不變量195
12.6.2橫觀各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系196
12.6.3不可壓縮橫觀各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系197
12.7超彈性物質(zhì)需要滿足的Coleman-Noll不等式198
思考題199
參考文獻(xiàn)201
第13章 低彈性本構(gòu)關(guān)系203
13.1低彈性材料的階203
13.2零階低彈性材料的本構(gòu)關(guān)系203
13.3用Zaremba-Jaumann客觀導(dǎo)數(shù)表示的低彈性材料本構(gòu)關(guān)系205
13.4用Green-Naghdi客觀導(dǎo)數(shù)表示的低彈性材料本構(gòu)關(guān)系206
思考題207
參考文獻(xiàn)208
第四篇流變學(xué)的理性力學(xué)基礎(chǔ)
篇首語(yǔ)210
第14章 Rivlin-Ericksen、Stokes、Reiner-Rivlin、廣義牛頓流體214
14.1對(duì)稱群,三斜群與固體、么模群與流體214
14.2Rivlin-Ericksen張量和n階復(fù)雜性微分物質(zhì)214
14.3三階復(fù)雜性Rivlin-Ericksen流體和測(cè)黏流動(dòng)216
14.4Stokes流體218
14.5Reiner-Rivlin流體、Navier-Stokes流體、廣義牛頓流體219
14.5.1Reiner-Rivlin流體的定義以及系數(shù)的熱力學(xué)限制219
14.5.2Reiner-Rivlin流體的兩個(gè)特例——Navier-Stokes流體和廣義牛頓流體221
14.6簡(jiǎn)單物質(zhì)的譜系223
思考題223
參考文獻(xiàn)224
第15章 非牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系和流動(dòng)行為226
15.1時(shí)間無(wú)關(guān)行為的流變體227
15.1.1無(wú)屈服應(yīng)力的流變體模型——剪切致稀和剪切致稠227
15.1.2有屈服應(yīng)力的流變體模型——Bingham體和Casson體229
15.2血液流變學(xué)模型229
15.3流變體中擴(kuò)散的Stokes-Einstein-Sutherland公式231
思考題233
參考文獻(xiàn)234
第16章 Boltzmann疊加原理和線性積分型黏彈性本構(gòu)方程237
16.1問(wèn)題的背景237
16.2早期幾個(gè)經(jīng)典的黏彈性實(shí)驗(yàn)238
16.3Maxwell和Meyer的微分型黏彈性模型239
16.4Boltzmann疊加原理和線性積分型黏彈性模型240
16.5基于Boltzmann疊加原理的軟組織準(zhǔn)線性黏彈性理論(QLV)242
思考題244
參考文獻(xiàn)244
第17章 固體黏滯性和聲波在固體中的吸收246
17.1Kelvin對(duì)固體黏滯性概念的引入246
17.2Rayleigh耗散函數(shù)246
17.3聲波在固體中的經(jīng)典吸收理論248
17.3.1聲波在連續(xù)介質(zhì)中的經(jīng)典吸收理論概述248
17.3.2聲波在固體中的熱傳導(dǎo)和黏滯吸收的計(jì)算模型249
思考題252
參考文獻(xiàn)252
第五篇熵彈性與曲率彈性篇首語(yǔ)254
V.1能彈性、熵彈性與負(fù)熵254
V.2取向熵、轉(zhuǎn)動(dòng)熵與熵致相變254
V.3軟物質(zhì)力學(xué)中的構(gòu)形與構(gòu)象257
第18章 移動(dòng)接觸線中的熵彈性259
18.1液滴鋪展中的熵耗散與黏性耗散259
18.2液滴的鋪展參數(shù)261
18.3潤(rùn)濕相變263
18.3.1對(duì)稱性破缺與遍歷性破缺263
18.3.2作為遍歷性破缺的潤(rùn)濕相變266
思考題271
參考文獻(xiàn)272
第19章 DNA的單分子熵彈性理論273
19.1常見(jiàn)的幾個(gè)DNA熵力模型273
19.2DNA單分子的流場(chǎng)拉曳行為——“分子個(gè)人主義”274
19.3DNA超拉伸的連續(xù)統(tǒng)模型276
19.3.1基本方程278
19.3.2本構(gòu)模型279
思考題286
參考文獻(xiàn)287
第20章 液晶的Oseen-Z¨ocher-Frank曲率彈性理論290
20.1液晶連續(xù)統(tǒng)彈性形變理論的引入290
20.2絲狀液晶彈性形變的三種基本模式——展曲、扭曲、彎曲291
20.3絲狀液晶的平衡方程和邊界條件293
20.4絲狀液晶的運(yùn)動(dòng)方程295
思考題297
參考文獻(xiàn)298
第21章 生物膜彎曲變形的Helfrich自發(fā)曲率模型300
21.1生物膜泡粗�；�處理的出發(fā)點(diǎn)和Canham模型300
21.2生物膜泡彎曲變形的Helfrich自發(fā)曲率模型和詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程303
21.2.1Helfrich自發(fā)曲率模型和彎曲剛度的數(shù)量級(jí)303
21.2.2Helfrich自發(fā)曲率模型的推導(dǎo)過(guò)程304
21.2.3軸對(duì)稱膜泡的形狀方程和解答305
思考題306
參考文獻(xiàn)307
第六篇非協(xié)調(diào)連續(xù)統(tǒng)——位錯(cuò)、彈塑性大變形與脆性斷裂篇首語(yǔ)310
第22章 位錯(cuò)連續(xù)統(tǒng)理論和位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)315
22.1非協(xié)調(diào)張量、位錯(cuò)密度張量和Nye張量的引入315
22.2位錯(cuò)彈性理論317
22.2.1Eshelby-Eddington方法318
22.2.2Mura的Green函數(shù)方法318
22.2.3Kroner方法318
22.3各向同性彈性場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)的極限速度——橫波波速319
22.4位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的Orowan公式321
22.5超聲速位錯(cuò)與馬赫錐322
思考題323
參考文獻(xiàn)324
第23章 彈塑性有限變形理論327
23.1靜水應(yīng)力狀態(tài)和金屬塑性體積變化——Bridgman的高壓實(shí)驗(yàn)327
23.2應(yīng)力和應(yīng)變的偏張量327
23.3屈服面、屈服條件和一致性條件329
23.3.1屈服面和屈服條件329
23.3.2累積塑性變形、塑性功率、塑性功330
23.3.3一致性條件和彈塑性本構(gòu)關(guān)系331
23.3.4Tresca和vonMises屈服條件333
23.4Hill最大塑性功率原理、Drucker公設(shè)、Ilyshin公設(shè)與正交法則335
23.4.1Hill最大塑性功率原理335
23.4.2Drucker公設(shè)、正交法則、Drucker公設(shè)只適用于小變形的原因336
23.4.3Ilyushin公設(shè)以及對(duì)大變形情形的推廣339
23.5vonMises塑性位勢(shì)理論340
23.6變形梯度的彈塑性乘法分解——Lee分解342
23.7速度梯度、變形率和旋率的彈塑性加法分解344
思考題347
參考文獻(xiàn)350
第24章 連續(xù)介質(zhì)斷裂理論354
24.1Kirsch圓孔和Kolosov-Inglis橢圓孔的應(yīng)力集中理論354
24.1.1Kirsch的含圓孔的無(wú)限大平板的彈性解和應(yīng)力集中問(wèn)題354
24.1.2Kolosov-Inglis的橢圓孔的應(yīng)力集中問(wèn)題356
24.2Gri.th通過(guò)引入固體表面張力所創(chuàng)立的脆性斷裂理論358
24.3Irwin的應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率360
24.4斷裂力學(xué)中的熱力學(xué)方法和能量釋放率364
24.5裂紋尖端Barenblatt-Dugdale內(nèi)聚–塑性區(qū)模型366
思考題369
參考文獻(xiàn)370
第七篇連續(xù)介質(zhì)波動(dòng)理論篇首語(yǔ)374
VII.1三種類型的波動(dòng)方程374
VII.2地震中三種類型彈性波的首次識(shí)別376
VII.3地球外核和內(nèi)核的提出378
VII.4塑性波的提出378
VII.5相速度和群速度379
第25章 矢量的Helmholtz分解和三維彈性波理論381
25.1Helmholtz創(chuàng)立的矢量分解方法381
25.2不同坐標(biāo)系下的三維彈性波理論382
25.3波動(dòng)方程的自相似解384
25.3.1Chaplygin變換384
25.3.2突加反平面線載荷情形385
25.3.3剪切波在彈性楔中的傳播385
思考題387
參考文獻(xiàn)389
第26章 表面波——Rayleigh波和毛細(xì)波391
26.1Rayleigh表面波391
26.2圓柱形井筒沿軸向傳播的表面波395
26.3毛細(xì)波401
思考題402
參考文獻(xiàn)404
第27章 界面波——Love波和Stoneley波405
27.1Love波405
27.2Stoneley波簡(jiǎn)介408
27.3彈性流體中的壓縮波409
27.4固–固界面的Stoneley波409
27.5圓筒狀礦井中固–液界面的Stoneley波411
27.6海洋中洋底固–液界面的Stoneley波415
27.6.1海水的運(yùn)動(dòng)和壓強(qiáng)415
27.6.2海床固體的運(yùn)動(dòng)和應(yīng)力416
27.6.3流–固耦合系統(tǒng)中波的傳播418
27.6.4固–液界面Stoneley波相速度的漸近值422
27.6.5固–液界面Stoneley波的群速度423
思考題424
參考文獻(xiàn)425
第八篇廣義連續(xù)介質(zhì)力學(xué)篇首語(yǔ)428
第28章 非局部彈性理論430
28.1非局部–梯度線彈性本構(gòu)方程的統(tǒng)一表達(dá)式430
28.2非局部連續(xù)統(tǒng)場(chǎng)論431
28.3非局部Bernoulli-Euler梁的振動(dòng)和彎曲波432
28.4非局部Timoshenko梁的振動(dòng)434
28.5非局部脆性斷裂理論436
思考題437
參考文獻(xiàn)438
第29章 梯度彈性理論440
29.1梯度彈性的Laplace型本構(gòu)方程440
29.2Laplace梯度型彈性介質(zhì)中波的傳播441
29.2.1無(wú)限大體中的平面波傳播441
29.2.2梯度型細(xì)桿中的縱波443
29.2.3梯度型細(xì)桿中的扭轉(zhuǎn)波443
29.2.4問(wèn)題討論444
29.2.5本節(jié)小結(jié)445
29.3彎曲波在碳納米管中的傳播446
29.3.1各種梁模型預(yù)測(cè)的彎曲波頻散關(guān)系446
29.3.2碳納米管中的彎曲波頻散448
29.3.3本節(jié)小結(jié)451
思考題451
參考文獻(xiàn)452
第30章 偶應(yīng)力彈性理論455
30.1線性各向同性偶應(yīng)力彈性理論455
30.2基于修正的偶應(yīng)力理論的Bernoulli-Euler梁模型456
30.3基于修正的偶應(yīng)力理論的Timoshenko梁模型458
思考題462
參考文獻(xiàn)463
第31章 表面界面彈性本構(gòu)關(guān)系及一維納米結(jié)構(gòu)的彈性行為464
31.1表面變形幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)464
31.1.1幾何關(guān)系464
31.1.2表面速度梯度與變形率469
31.1.3小變形情況470
31.2小變形表面線彈性理論471
31.2.1表面彈性理論中的功共軛關(guān)系471
31.2.2超彈性表面的本構(gòu)關(guān)系471
31.3具有殘余應(yīng)力場(chǎng)的體相的彈性理論473
31.3.1廣義Young-Laplace方程473
31.3.2體相內(nèi)殘余應(yīng)力的確定474
31.3.3具有殘余應(yīng)力場(chǎng)的體相的彈性理論474
31.4表面彈性本構(gòu)關(guān)系在一維納米結(jié)構(gòu)彈性分析中的應(yīng)用475
31.4.1納米線體相內(nèi)的殘余應(yīng)力場(chǎng)475
31.4.2納米線純彎曲時(shí)的有效楊氏模量476
31.4.3表面Poisson比和表面楊氏模量的確定478
31.4.4納米線純彎曲時(shí)有效楊氏模量的表達(dá)式和分析479
31.5本章 小結(jié)482
思考題482
參考文獻(xiàn)483
第九篇連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的典型應(yīng)用篇首語(yǔ)488
第32章 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在擴(kuò)散張量成像中的應(yīng)用489
32.1大腦組織中的各向同性和各向異性擴(kuò)散489
32.2擴(kuò)散張量成像的基礎(chǔ)——擴(kuò)散加權(quán)成像(DWI)490 32.3擴(kuò)散張量成像491
32.3.1擴(kuò)散張量491
32.3.2張量的特征值和特征向量492
32.3.3張量的取向和種類492
32.3.4擴(kuò)散張量成像的量化參數(shù)492
32.4擴(kuò)散張量成像的醫(yī)學(xué)應(yīng)用496
32.4.1DTI在大腦發(fā)育中的應(yīng)用496
32.4.2DTI在腦腫瘤中的應(yīng)用497
32.4.3DTI在腦白質(zhì)變性疾病中的應(yīng)用499
32.5擴(kuò)散張量成像的前景和局限性499
思考題500
參考文獻(xiàn)501
第33章 多孔彈性介質(zhì)的Biot本構(gòu)關(guān)系504
33.1多孔彈性介質(zhì)的力學(xué)描述504
33.2多孔彈性介質(zhì)的體積響應(yīng)505
33.2.1排水和非排水響應(yīng)505
33.2.2多孔彈性介質(zhì)體積響應(yīng)的表達(dá)式506
33.3線性各向同性多孔彈性介質(zhì)理論507
33.3.1本構(gòu)常數(shù)507
33.3.2本構(gòu)關(guān)系508
33.3.3輸運(yùn)方程——Darcy定律508
33.3.4平衡方程509
33.3.5流體相的連續(xù)性方程509
33.4多孔彈性介質(zhì)理論的場(chǎng)方程509
33.4.1線性各向同性多孔彈性介質(zhì)的基本控制方程509
33.4.2位移解法——Navier方程510
33.4.3擴(kuò)散方程510
33.4.4無(wú)旋位移場(chǎng)511
33.4.5孔隙壓強(qiáng)擴(kuò)散方程的解耦511
思考題512
參考文獻(xiàn)514
第十篇附錄附錄A連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的Lie導(dǎo)數(shù)516
附錄B曲率張量520
附錄C物理類比法在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用523
索引536
人像索引551
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