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近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 讀者對(duì)象:本書(shū)適用于力學(xué)、工程科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、材料科學(xué)等專業(yè)研究生或本科生
本書(shū)共由十篇33章和3個(gè)附錄構(gòu)成.前三篇為基本概念和原理,突出了公理體系、守恒律和本構(gòu)關(guān)系.第四篇討論了流變學(xué)的理性力學(xué)基礎(chǔ);第五篇針對(duì)DNA、液晶、生物膜、液滴等軟物質(zhì),討論了熵彈性和曲率彈性;第六篇?jiǎng)t討論了非協(xié)調(diào)連續(xù)統(tǒng)理性力學(xué)、位錯(cuò)連續(xù)統(tǒng)等理論;第七篇討論了連續(xù)介質(zhì)波動(dòng)理論;第八篇?jiǎng)t結(jié)合廣義連續(xù)介質(zhì)力學(xué),討論了非局部、梯度、偶應(yīng)力和表面彈性等熱點(diǎn)問(wèn)題;作為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的兩個(gè)典型應(yīng)用,第九篇討論了大腦結(jié)構(gòu)成像中的擴(kuò)散張量成像以及多孔彈性介質(zhì)的Biot本構(gòu)關(guān)系.
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連續(xù)介質(zhì)力學(xué)被譽(yù)為工程科學(xué)的“大統(tǒng)一理論”,是工程科學(xué)的基礎(chǔ)和框架。工程科學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)之間的關(guān)系可用“魚(yú)”和“水”、“樹(shù)”和“根”來(lái)形容。根深方能葉茂,本固方能枝榮。從20世紀(jì)中葉以來(lái),應(yīng)用力學(xué)學(xué)科受到了科學(xué)與技術(shù)若干個(gè)發(fā)展的強(qiáng)烈影響:理性力學(xué)的復(fù)興,計(jì)算機(jī)的發(fā)明和計(jì)算力學(xué)的興起,航空航天的巨大成就,信息技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程及微納米技術(shù)的廣泛應(yīng)用等。后續(xù)新興學(xué)科的發(fā)展為連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的發(fā)展注入了新的巨大活力。
錢(qián)學(xué)森先生將從事理性力學(xué)研究稱為是“一種精神享受”,按照我的理解,理性力學(xué)像數(shù)學(xué)和物理學(xué)一樣,一定含有很多“美學(xué)(aesthetics)”的成分,連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的美可大致概括為:(1)對(duì)稱美,對(duì)稱性在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中無(wú)處不在,在本書(shū)幾乎每一個(gè)章節(jié)中都討論到了對(duì)稱性的問(wèn)題;(2)簡(jiǎn)約美,“形式的簡(jiǎn)潔性,內(nèi)含的豐富性”是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本特征之一,張量表示既可以體現(xiàn)出方程不依賴于坐標(biāo)系選擇的深刻內(nèi)涵,又可以使極為復(fù)雜的分量方程以極為簡(jiǎn)潔的形式表示出;(3)統(tǒng)一美,質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、動(dòng)量矩守恒和能量守恒方程不但是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的核心內(nèi)容,而且是統(tǒng)一美的具體體現(xiàn),這里的統(tǒng)一也預(yù)示著“協(xié)調(diào)”、“一致性”、“共性”等。在經(jīng)典力學(xué)中,連續(xù)對(duì)稱一定導(dǎo)致守恒定律,這是Noether定理的結(jié)論,由此看來(lái),對(duì)稱美和統(tǒng)一美之間是相輔相成的,功的共軛的概念將不同的應(yīng)力和應(yīng)變度量聯(lián)系在一起,成為構(gòu)建正確本構(gòu)關(guān)系的基石,此外,公理體系也是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一美的重要基礎(chǔ);(4)客觀美,連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是客觀性的要求,也就是標(biāo)架無(wú)差異性,或者介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)與觀察者無(wú)關(guān);(5)奇異美,本書(shū)中除了著重講授協(xié)調(diào)方程外,還在諸如位錯(cuò)、缺陷、斷裂等多個(gè)相關(guān)章節(jié)中講到非協(xié)調(diào)方程,奇異性是力學(xué)美的一個(gè)重要特征,它是近代力學(xué)研究發(fā)現(xiàn)中的重要美學(xué)因素,力學(xué)領(lǐng)域中一些新觀念的產(chǎn)生,往往就是來(lái)自對(duì)奇異美的追求;(6)相似美或類比美,相同的數(shù)學(xué)方程或模型可以描述兩類完全不同的物理系統(tǒng),該方面的內(nèi)容可詳見(jiàn)本書(shū)附錄C對(duì)物理相似性的討論。 在藝術(shù)領(lǐng)域中,最對(duì)稱的往往不一定是最美的,相反,“對(duì)稱+破缺”才可能更美,通過(guò)非線性科學(xué)的發(fā)展,近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)已經(jīng)呈現(xiàn)出了對(duì)稱性和自發(fā)性對(duì)稱破缺、確定性和混沌、平衡與失穩(wěn)、有序和無(wú)規(guī)、簡(jiǎn)單性和復(fù)雜性、還原論和涌現(xiàn)論等有機(jī)結(jié)合的多樣性,這些學(xué)科美學(xué)的特點(diǎn)也在本書(shū)的部分章節(jié)中得到了體現(xiàn), 由上面的分析可知,連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中包含的不僅僅是形式對(duì)稱、變化調(diào)和、多樣性及統(tǒng)一性等普通之美——“優(yōu)美(the beautiful)”,更重要的是,也包含有使心靈得到震撼的非凡之美——“壯美(the sublime)”,康德說(shuō):“壯美感動(dòng)著人,優(yōu)美攝引著人。”從優(yōu)美到壯美,眼界始寬,境界乃大,思路始廣,觸動(dòng)乃深。 從“精神享受”、“把關(guān)的工作”和“美”的角度去學(xué)習(xí)和研究,連續(xù)介質(zhì)力學(xué)非但不再是一門(mén)枯燥、冰冷和令人望而生畏的學(xué)科,而且研之越深,越發(fā)感之有趣。 國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)教材或?qū)V押古3錀。講授連續(xù)介質(zhì)力學(xué)課程,特別是撰寫(xiě)新的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)書(shū)不但耗時(shí)費(fèi)力,而且可用Freeman Dyson所稱的“不合時(shí)尚的追求(unfashionable pursuit),‘來(lái)描述,為何要花如此大的精力來(lái)撰寫(xiě)本書(shū)?我的初衷是: 。1)著者多年來(lái)一直在中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所為博士生開(kāi)設(shè)”連續(xù)介質(zhì)力學(xué)·固體“課程,一些畢業(yè)多年的同學(xué)仍在詢問(wèn)上課的講稿和課件能否整理出版以供進(jìn)一步參考,從2014年開(kāi)始,著者應(yīng)邀在中國(guó)科學(xué)院大學(xué)雁棲湖校區(qū)為研究生開(kāi)設(shè)該課程,聽(tīng)課學(xué)生來(lái)自于十余個(gè)研究所,有一部起點(diǎn)高、選題新、視野寬的教材有益于鞏固教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。 。2)針對(duì)理工科學(xué)生普遍對(duì)該課程具有畏懼心理的現(xiàn)實(shí),在撰寫(xiě)過(guò)程中十分注重對(duì)相關(guān)內(nèi)容發(fā)展史的深入挖掘和介紹,力爭(zhēng)使其成為既有深度又有興趣讀的書(shū)。例如,本書(shū)給出了力學(xué)大師G。I。Taylor和L。Prandtl以及化學(xué)家H。Eyring多次被提名諾貝爾物理學(xué)或化學(xué)獎(jiǎng)而未獲獎(jiǎng)的原因,這無(wú)疑會(huì)給青年學(xué)者以很多啟示。 (3)近年來(lái),連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論和應(yīng)用都得到了快速發(fā)展。在理論方面,主要是在流形、非歐幾何、表面界面、軟物質(zhì)等方面,而在應(yīng)用方面的典型例子包括:3D打印、擴(kuò)散張量成像(DTI)、擴(kuò)散張量纖維束成像(DTT)等已經(jīng)大量應(yīng)用于臨床、頁(yè)巖氣開(kāi)采中的水力壓裂等,顯示出連續(xù)介質(zhì)力學(xué)這門(mén)學(xué)科不是束之高閣的理論框架,而是在工程應(yīng)用和人類自身需求的醫(yī)學(xué)等中擁有巨大生命力的學(xué)科。確實(shí)需要一本新的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)書(shū)來(lái)展示這些最新的發(fā)展和應(yīng)用情況,進(jìn)而更加激發(fā)學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的興趣。書(shū)名中的”近代“主要是指包含了有關(guān)微分流形、李導(dǎo)數(shù)、熵彈性、曲率彈性、軟物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系等目前的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。
目錄
前言 第一篇基礎(chǔ)部分篇首語(yǔ)2 第1章 理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)概述3 1.1理性力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)3 1.1.1作為橫斷學(xué)科的理性力學(xué)3 1.1.2錢(qián)學(xué)森對(duì)理性力學(xué)的評(píng)價(jià)5 1.1.3Truesdell對(duì)理性力學(xué)的評(píng)價(jià)6 1.1.4理性力學(xué)的復(fù)興7 1.2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的范圍和興起8 1.2.1連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的創(chuàng)立8 1.2.2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究范圍9 1.2.3愛(ài)因斯坦等對(duì)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的評(píng)價(jià)11 1.2.4近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的發(fā)展12 1.2.5理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)作為“場(chǎng)論”分支學(xué)科的進(jìn)一步討論14 思考題15 參考文獻(xiàn)18 第2章 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的公理體系26 2.1公理和公設(shè)26 2.1.1基本概念26 2.1.2幾何學(xué)公理化——從Euclid到Hilbert再到Godel26 2.1.3力學(xué)和熱力學(xué)的公理化29 2.2馮元楨的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)公理31 2.3馮元楨的生物體對(duì)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)公理之改造31 2.4本構(gòu)公理32 2.4.1因果性公理33 2.4.2確定性公理33 2.4.3等存在公理34 2.4.4客觀性公理34 2.4.5物質(zhì)不變性公理35 2.4.6鄰域公理36 2.4.7記憶公理37 2.4.8相容性公理(一致性公理)37 2.5公理化與數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不可思議的有效性38 思考題39 參考文獻(xiàn)40 第3章 張量分析初步42 3.1張量和張量分析大事記42 3.2矢量的點(diǎn)積和叉積、愛(ài)因斯坦求和約定、Kronecker符號(hào)43 3.3Levi-Civita置換符號(hào)45 3.4贗矢量和贗標(biāo)量47 3.5Levi-Civita置換符號(hào)和Kronecker符號(hào)所滿足的恒等式50 3.6力學(xué)中的對(duì)偶空間、對(duì)偶基、逆變與協(xié)變51 3.7斜角直線坐標(biāo)系的協(xié)變與逆變基矢量51 3.8度量張量54 3.9Christo.el符號(hào)57 3.10張量與贗張量58 思考題60 參考文獻(xiàn)61 第4章 張量代數(shù)和微積分63 4.1Cayley-Hamilton定理63 4.2二階張量的微積分66 4.2.1二階張量的梯度運(yùn)算66 4.2.2二階張量的散度運(yùn)算67 4.2.3二階張量的旋度運(yùn)算68 4.2.4張量的標(biāo)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)68 4.2.5Green定理和Stokes定理70 思考題73 參考文獻(xiàn)75 第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué)、守恒律、客觀性 篇首語(yǔ)78 II.1連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本方程79 II.2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的未知量個(gè)數(shù)80 第5章 變形幾何與運(yùn)動(dòng)學(xué)81 5.1參考構(gòu)形和當(dāng)前構(gòu)形、變形梯度張量——兩點(diǎn)張量81 5.2參考構(gòu)形、當(dāng)前構(gòu)形中體元和面元的變換85 5.3位移梯度張量——兩點(diǎn)張量86 5.4變形梯度張量的極分解、Hill的主軸法87 5.4.1右極分解、主軸法88 5.4.2Green應(yīng)變張量——Lagrange描述下的有限變形應(yīng)變張量91 5.4.3左極分解91 5.4.4Almansi應(yīng)變張量——Euler描述下的有限變形應(yīng)變張量92 5.4.5本節(jié)討論93 5.5速度梯度、應(yīng)變率、旋率94 5.6變形梯度和Green應(yīng)變張量的物質(zhì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)95 5.7推前與拉回操作98 5.8各種旋率98 5.9小變形理論的協(xié)調(diào)條件99 思考題101 參考文獻(xiàn)103 第6章 應(yīng)變度量104 6.1應(yīng)變概念大事記104 6.2Hill應(yīng)變度量106 6.3Seth應(yīng)變度量106 6.4Hill應(yīng)變度量的率110 6.5Seth應(yīng)變度量的率112 6.6本章 結(jié)束語(yǔ)113 思考題113 參考文獻(xiàn)114 第7章 應(yīng)力、功共軛、應(yīng)力度量116 7.1應(yīng)力概念大事記116 7.2現(xiàn)代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的出生證——Cauchy應(yīng)力原理與基本定理117 7.3Cauchy應(yīng)力118 7.4第一類和第二類Piola-Kirchho.應(yīng)力、Kirchho應(yīng)力119 7.5應(yīng)力張量的逆變推前和拉回操作120 7.6共軛變量對(duì)120 7.7與Seth-Hill應(yīng)變度量功共軛的應(yīng)力度量120 思考題124 參考文獻(xiàn)124 第8章 守恒律、Clausius-Duhem和Clausius-Planck不等式126 8.1質(zhì)量守恒定律126 8.2動(dòng)量守恒定律128 8.3動(dòng)量矩守恒定律129 8.4能量守恒定律130 8.4.1動(dòng)能定理130 8.4.2能量守恒律131 8.5Clausius-Duhem不等式和Clausius-Planck不等式132 思考題135 參考文獻(xiàn)136 第9章 客觀性與應(yīng)力的客觀率137 9.1客觀性和應(yīng)力的客觀性時(shí)間導(dǎo)數(shù)的由來(lái)137 9.2客觀物理量139 9.2.1客觀標(biāo)量140 9.2.2客觀矢量140 9.2.3客觀張量141 9.3Truesdell客觀率144 9.4Green-Naghdi客觀率146 9.5Zaremba-Jaumann客觀率147 9.6Oldroyd客觀率149 9.7隨體客觀率149 9.8對(duì)數(shù)客觀率149 9.9Hill通類應(yīng)力客觀率150 9.10各類應(yīng)力客觀率之間的比較150 思考題150 參考文獻(xiàn)151 第10章 守恒律的客觀性討論154 10.1Ogden關(guān)于Truesdell和Hill客觀性的統(tǒng)一表述154 10.2連續(xù)性方程的客觀性155 10.3動(dòng)量方程的客觀性156 10.4動(dòng)量矩方程的客觀性157 10.5能量守恒方程的客觀性157 10.6熵平衡方程和Clausius-Duhem不等式的客觀性158 思考題158 參考文獻(xiàn)158 第三篇簡(jiǎn)單物質(zhì)和彈性本構(gòu)關(guān)系 篇首語(yǔ)160 III.1彈性體的三種類型160 III.2材料的對(duì)稱性公理161 III.3張量函數(shù)的表示理論在材料本構(gòu)關(guān)系中的應(yīng)用162 第11章 簡(jiǎn)單物質(zhì)和Cauchy彈性165 11.1簡(jiǎn)單物質(zhì),物質(zhì)的同構(gòu)性、均勻性和同質(zhì)性165 11.1.1簡(jiǎn)單物質(zhì)的定義165 11.1.2物質(zhì)同構(gòu)性、均勻性、同質(zhì)性166 11.2梯度型物質(zhì)166 11.3各向同性彈性物質(zhì)的本構(gòu)方程167 11.3.1各向同性張量函數(shù)的Richter表示定理、各向同性材料的本構(gòu)方程167 11.3.2各向同性彈性物質(zhì)本構(gòu)方程的進(jìn)一步討論170 11.3.3各向同性彈性物質(zhì)在參考構(gòu)形上的微小變形171 11.4廣義Coleman-Noll不等式——GCN條件175 思考題177 參考文獻(xiàn)178 第12章 超彈性本構(gòu)關(guān)系180 12.1超彈性與彈性張量必須滿足的條件180 12.1.1超彈性與Helmholtz自由能180 12.1.2彈性張量必須滿足的條件181 12.1.3熱超彈性本構(gòu)關(guān)系的一個(gè)例子182 12.2超彈性本構(gòu)關(guān)系的分類183 12.2.1唯象型(phenomenological)超彈性本構(gòu)模型183 12.2.2基于材料微結(jié)構(gòu)的超彈性本構(gòu)模型185 12.2.3唯象和基于微結(jié)構(gòu)的雜交模型——Gent模型185 12.3Mooney-Rivlin本構(gòu)模型中的材料常數(shù)186 12.4幾種超彈性本構(gòu)模型之間的對(duì)比188 12.5可壓縮超彈性體的本構(gòu)關(guān)系191 12.5.1可壓縮超彈性體的一般性質(zhì)和本構(gòu)關(guān)系191 12.5.2可壓縮各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系193 12.5.3用應(yīng)變不變量表示的可壓縮各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系194 12.6橫觀各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系195 12.6.1橫觀各向同性超彈性體的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述和五個(gè)不變量195 12.6.2橫觀各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系196 12.6.3不可壓縮橫觀各向同性超彈性體的本構(gòu)關(guān)系197 12.7超彈性物質(zhì)需要滿足的Coleman-Noll不等式198 思考題199 參考文獻(xiàn)201 第13章 低彈性本構(gòu)關(guān)系203 13.1低彈性材料的階203 13.2零階低彈性材料的本構(gòu)關(guān)系203 13.3用Zaremba-Jaumann客觀導(dǎo)數(shù)表示的低彈性材料本構(gòu)關(guān)系205 13.4用Green-Naghdi客觀導(dǎo)數(shù)表示的低彈性材料本構(gòu)關(guān)系206 思考題207 參考文獻(xiàn)208 第四篇流變學(xué)的理性力學(xué)基礎(chǔ) 篇首語(yǔ)210 第14章 Rivlin-Ericksen、Stokes、Reiner-Rivlin、廣義牛頓流體214 14.1對(duì)稱群,三斜群與固體、么模群與流體214 14.2Rivlin-Ericksen張量和n階復(fù)雜性微分物質(zhì)214 14.3三階復(fù)雜性Rivlin-Ericksen流體和測(cè)黏流動(dòng)216 14.4Stokes流體218 14.5Reiner-Rivlin流體、Navier-Stokes流體、廣義牛頓流體219 14.5.1Reiner-Rivlin流體的定義以及系數(shù)的熱力學(xué)限制219 14.5.2Reiner-Rivlin流體的兩個(gè)特例——Navier-Stokes流體和廣義牛頓流體221 14.6簡(jiǎn)單物質(zhì)的譜系223 思考題223 參考文獻(xiàn)224 第15章 非牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系和流動(dòng)行為226 15.1時(shí)間無(wú)關(guān)行為的流變體227 15.1.1無(wú)屈服應(yīng)力的流變體模型——剪切致稀和剪切致稠227 15.1.2有屈服應(yīng)力的流變體模型——Bingham體和Casson體229 15.2血液流變學(xué)模型229 15.3流變體中擴(kuò)散的Stokes-Einstein-Sutherland公式231 思考題233 參考文獻(xiàn)234 第16章 Boltzmann疊加原理和線性積分型黏彈性本構(gòu)方程237 16.1問(wèn)題的背景237 16.2早期幾個(gè)經(jīng)典的黏彈性實(shí)驗(yàn)238 16.3Maxwell和Meyer的微分型黏彈性模型239 16.4Boltzmann疊加原理和線性積分型黏彈性模型240 16.5基于Boltzmann疊加原理的軟組織準(zhǔn)線性黏彈性理論(QLV)242 思考題244 參考文獻(xiàn)244 第17章 固體黏滯性和聲波在固體中的吸收246 17.1Kelvin對(duì)固體黏滯性概念的引入246 17.2Rayleigh耗散函數(shù)246 17.3聲波在固體中的經(jīng)典吸收理論248 17.3.1聲波在連續(xù)介質(zhì)中的經(jīng)典吸收理論概述248 17.3.2聲波在固體中的熱傳導(dǎo)和黏滯吸收的計(jì)算模型249 思考題252 參考文獻(xiàn)252 第五篇熵彈性與曲率彈性篇首語(yǔ)254 V.1能彈性、熵彈性與負(fù)熵254 V.2取向熵、轉(zhuǎn)動(dòng)熵與熵致相變254 V.3軟物質(zhì)力學(xué)中的構(gòu)形與構(gòu)象257 第18章 移動(dòng)接觸線中的熵彈性259 18.1液滴鋪展中的熵耗散與黏性耗散259 18.2液滴的鋪展參數(shù)261 18.3潤(rùn)濕相變263 18.3.1對(duì)稱性破缺與遍歷性破缺263 18.3.2作為遍歷性破缺的潤(rùn)濕相變266 思考題271 參考文獻(xiàn)272 第19章 DNA的單分子熵彈性理論273 19.1常見(jiàn)的幾個(gè)DNA熵力模型273 19.2DNA單分子的流場(chǎng)拉曳行為——“分子個(gè)人主義”274 19.3DNA超拉伸的連續(xù)統(tǒng)模型276 19.3.1基本方程278 19.3.2本構(gòu)模型279 思考題286 參考文獻(xiàn)287 第20章 液晶的Oseen-Z¨ocher-Frank曲率彈性理論290 20.1液晶連續(xù)統(tǒng)彈性形變理論的引入290 20.2絲狀液晶彈性形變的三種基本模式——展曲、扭曲、彎曲291 20.3絲狀液晶的平衡方程和邊界條件293 20.4絲狀液晶的運(yùn)動(dòng)方程295 思考題297 參考文獻(xiàn)298 第21章 生物膜彎曲變形的Helfrich自發(fā)曲率模型300 21.1生物膜泡粗;幚淼某霭l(fā)點(diǎn)和Canham模型300 21.2生物膜泡彎曲變形的Helfrich自發(fā)曲率模型和詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程303 21.2.1Helfrich自發(fā)曲率模型和彎曲剛度的數(shù)量級(jí)303 21.2.2Helfrich自發(fā)曲率模型的推導(dǎo)過(guò)程304 21.2.3軸對(duì)稱膜泡的形狀方程和解答305 思考題306 參考文獻(xiàn)307 第六篇非協(xié)調(diào)連續(xù)統(tǒng)——位錯(cuò)、彈塑性大變形與脆性斷裂篇首語(yǔ)310 第22章 位錯(cuò)連續(xù)統(tǒng)理論和位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)315 22.1非協(xié)調(diào)張量、位錯(cuò)密度張量和Nye張量的引入315 22.2位錯(cuò)彈性理論317 22.2.1Eshelby-Eddington方法318 22.2.2Mura的Green函數(shù)方法318 22.2.3Kroner方法318 22.3各向同性彈性場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)的極限速度——橫波波速319 22.4位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的Orowan公式321 22.5超聲速位錯(cuò)與馬赫錐322 思考題323 參考文獻(xiàn)324 第23章 彈塑性有限變形理論327 23.1靜水應(yīng)力狀態(tài)和金屬塑性體積變化——Bridgman的高壓實(shí)驗(yàn)327 23.2應(yīng)力和應(yīng)變的偏張量327 23.3屈服面、屈服條件和一致性條件329 23.3.1屈服面和屈服條件329 23.3.2累積塑性變形、塑性功率、塑性功330 23.3.3一致性條件和彈塑性本構(gòu)關(guān)系331 23.3.4Tresca和vonMises屈服條件333 23.4Hill最大塑性功率原理、Drucker公設(shè)、Ilyshin公設(shè)與正交法則335 23.4.1Hill最大塑性功率原理335 23.4.2Drucker公設(shè)、正交法則、Drucker公設(shè)只適用于小變形的原因336 23.4.3Ilyushin公設(shè)以及對(duì)大變形情形的推廣339 23.5vonMises塑性位勢(shì)理論340 23.6變形梯度的彈塑性乘法分解——Lee分解342 23.7速度梯度、變形率和旋率的彈塑性加法分解344 思考題347 參考文獻(xiàn)350 第24章 連續(xù)介質(zhì)斷裂理論354 24.1Kirsch圓孔和Kolosov-Inglis橢圓孔的應(yīng)力集中理論354 24.1.1Kirsch的含圓孔的無(wú)限大平板的彈性解和應(yīng)力集中問(wèn)題354 24.1.2Kolosov-Inglis的橢圓孔的應(yīng)力集中問(wèn)題356 24.2Gri.th通過(guò)引入固體表面張力所創(chuàng)立的脆性斷裂理論358 24.3Irwin的應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率360 24.4斷裂力學(xué)中的熱力學(xué)方法和能量釋放率364 24.5裂紋尖端Barenblatt-Dugdale內(nèi)聚–塑性區(qū)模型366 思考題369 參考文獻(xiàn)370 第七篇連續(xù)介質(zhì)波動(dòng)理論篇首語(yǔ)374 VII.1三種類型的波動(dòng)方程374 VII.2地震中三種類型彈性波的首次識(shí)別376 VII.3地球外核和內(nèi)核的提出378 VII.4塑性波的提出378 VII.5相速度和群速度379 第25章 矢量的Helmholtz分解和三維彈性波理論381 25.1Helmholtz創(chuàng)立的矢量分解方法381 25.2不同坐標(biāo)系下的三維彈性波理論382 25.3波動(dòng)方程的自相似解384 25.3.1Chaplygin變換384 25.3.2突加反平面線載荷情形385 25.3.3剪切波在彈性楔中的傳播385 思考題387 參考文獻(xiàn)389 第26章 表面波——Rayleigh波和毛細(xì)波391 26.1Rayleigh表面波391 26.2圓柱形井筒沿軸向傳播的表面波395 26.3毛細(xì)波401 思考題402 參考文獻(xiàn)404 第27章 界面波——Love波和Stoneley波405 27.1Love波405 27.2Stoneley波簡(jiǎn)介408 27.3彈性流體中的壓縮波409 27.4固–固界面的Stoneley波409 27.5圓筒狀礦井中固–液界面的Stoneley波411 27.6海洋中洋底固–液界面的Stoneley波415 27.6.1海水的運(yùn)動(dòng)和壓強(qiáng)415 27.6.2海床固體的運(yùn)動(dòng)和應(yīng)力416 27.6.3流–固耦合系統(tǒng)中波的傳播418 27.6.4固–液界面Stoneley波相速度的漸近值422 27.6.5固–液界面Stoneley波的群速度423 思考題424 參考文獻(xiàn)425 第八篇廣義連續(xù)介質(zhì)力學(xué)篇首語(yǔ)428 第28章 非局部彈性理論430 28.1非局部–梯度線彈性本構(gòu)方程的統(tǒng)一表達(dá)式430 28.2非局部連續(xù)統(tǒng)場(chǎng)論431 28.3非局部Bernoulli-Euler梁的振動(dòng)和彎曲波432 28.4非局部Timoshenko梁的振動(dòng)434 28.5非局部脆性斷裂理論436 思考題437 參考文獻(xiàn)438 第29章 梯度彈性理論440 29.1梯度彈性的Laplace型本構(gòu)方程440 29.2Laplace梯度型彈性介質(zhì)中波的傳播441 29.2.1無(wú)限大體中的平面波傳播441 29.2.2梯度型細(xì)桿中的縱波443 29.2.3梯度型細(xì)桿中的扭轉(zhuǎn)波443 29.2.4問(wèn)題討論444 29.2.5本節(jié)小結(jié)445 29.3彎曲波在碳納米管中的傳播446 29.3.1各種梁模型預(yù)測(cè)的彎曲波頻散關(guān)系446 29.3.2碳納米管中的彎曲波頻散448 29.3.3本節(jié)小結(jié)451 思考題451 參考文獻(xiàn)452 第30章 偶應(yīng)力彈性理論455 30.1線性各向同性偶應(yīng)力彈性理論455 30.2基于修正的偶應(yīng)力理論的Bernoulli-Euler梁模型456 30.3基于修正的偶應(yīng)力理論的Timoshenko梁模型458 思考題462 參考文獻(xiàn)463 第31章 表面界面彈性本構(gòu)關(guān)系及一維納米結(jié)構(gòu)的彈性行為464 31.1表面變形幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)464 31.1.1幾何關(guān)系464 31.1.2表面速度梯度與變形率469 31.1.3小變形情況470 31.2小變形表面線彈性理論471 31.2.1表面彈性理論中的功共軛關(guān)系471 31.2.2超彈性表面的本構(gòu)關(guān)系471 31.3具有殘余應(yīng)力場(chǎng)的體相的彈性理論473 31.3.1廣義Young-Laplace方程473 31.3.2體相內(nèi)殘余應(yīng)力的確定474 31.3.3具有殘余應(yīng)力場(chǎng)的體相的彈性理論474 31.4表面彈性本構(gòu)關(guān)系在一維納米結(jié)構(gòu)彈性分析中的應(yīng)用475 31.4.1納米線體相內(nèi)的殘余應(yīng)力場(chǎng)475 31.4.2納米線純彎曲時(shí)的有效楊氏模量476 31.4.3表面Poisson比和表面楊氏模量的確定478 31.4.4納米線純彎曲時(shí)有效楊氏模量的表達(dá)式和分析479 31.5本章 小結(jié)482 思考題482 參考文獻(xiàn)483 第九篇連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的典型應(yīng)用篇首語(yǔ)488 第32章 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在擴(kuò)散張量成像中的應(yīng)用489 32.1大腦組織中的各向同性和各向異性擴(kuò)散489 32.2擴(kuò)散張量成像的基礎(chǔ)——擴(kuò)散加權(quán)成像(DWI)490 32.3擴(kuò)散張量成像491 32.3.1擴(kuò)散張量491 32.3.2張量的特征值和特征向量492 32.3.3張量的取向和種類492 32.3.4擴(kuò)散張量成像的量化參數(shù)492 32.4擴(kuò)散張量成像的醫(yī)學(xué)應(yīng)用496 32.4.1DTI在大腦發(fā)育中的應(yīng)用496 32.4.2DTI在腦腫瘤中的應(yīng)用497 32.4.3DTI在腦白質(zhì)變性疾病中的應(yīng)用499 32.5擴(kuò)散張量成像的前景和局限性499 思考題500 參考文獻(xiàn)501 第33章 多孔彈性介質(zhì)的Biot本構(gòu)關(guān)系504 33.1多孔彈性介質(zhì)的力學(xué)描述504 33.2多孔彈性介質(zhì)的體積響應(yīng)505 33.2.1排水和非排水響應(yīng)505 33.2.2多孔彈性介質(zhì)體積響應(yīng)的表達(dá)式506 33.3線性各向同性多孔彈性介質(zhì)理論507 33.3.1本構(gòu)常數(shù)507 33.3.2本構(gòu)關(guān)系508 33.3.3輸運(yùn)方程——Darcy定律508 33.3.4平衡方程509 33.3.5流體相的連續(xù)性方程509 33.4多孔彈性介質(zhì)理論的場(chǎng)方程509 33.4.1線性各向同性多孔彈性介質(zhì)的基本控制方程509 33.4.2位移解法——Navier方程510 33.4.3擴(kuò)散方程510 33.4.4無(wú)旋位移場(chǎng)511 33.4.5孔隙壓強(qiáng)擴(kuò)散方程的解耦511 思考題512 參考文獻(xiàn)514 第十篇附錄附錄A連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的Lie導(dǎo)數(shù)516 附錄B曲率張量520 附錄C物理類比法在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用523 索引536 人像索引551 彩圖
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